Algoritma örnekleri ve çözümleri

Algoritma (Algorithm)


PROGRAM YAZMAK SÜRECİ

1. Problemin farkına varmak,
2. Problemi analiz etmek,
3. Çözüm yolları düşünmek,
4. İyi çözüm yolları seçip algoritma oluşturmak,
5. Akış diyagramı çizmek,
6. Uygun bir dilde kodlamak,
7. Programı test etmek,
8. Programı dağıtmak.

ALGORİTMA NEDİR?
(Adım adım işlem basamaklarının yazılmasıdır.)

Programlamaya Giriş

Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi.
Önceki bölümde bir problemin çözümü ile ilgili teknikler sunmuştuk. Bir problemi bilgisayar ile çözmek için geliştireceğimiz programın yazımında izleyeceğimiz adımlar:

i) Problemin ne olduğunu kavra. Çözüm için gereksinimleri belirle.
ii) Problemin girdilerini, çıktılarını ve diğer kısıtlama ve gereksinimleri belirle ( bilgilerin giriş ve çıkış biçimlerinin nasıl olacağına kadar).
iii) Problemin çözümünü veren algoritmayı yaz.
iv) Algoritmayı bir programla dili ile yaz.
v) Programın doğru çalışıp çalışmadığını test et. Bu testi değişik veriler (girdiler) için tekrarla.

Problem Çözme ve Algoritmalar


1.1 Problem Çözme
Problem çözmede, soruna hemen girişmek yerine, dikkatli ve sistematik yaklaşım ilke olmalıdır. Problem iyice anlaşılmalı ve mümkün olduğu kadar küçük parçalara ayırılmaladır.
Descartes tarafından "Discourse on Method" isimli kitabında anlatılan problem çözme teknikleri;[2]

1. Doğruluğu kesin olarak kanıtlanmadıkça, hiçbir şeyi doğru olarak kabul etmeyin; tahmin ve önyargılardan kaçının.
2. Karşılaştığınız her güçlüğü mümkün olduğu kadar çok parçaya bölün.
3. Düzenli bir biçimde düşünün; anlaşılması en kolay olan şeylerle başlayıp yavaş yavaş daha zor ve karmaşık olanlara doğru ilerleyiniz.
4. Olaya bakışınız çok genel, hazırladığınız ayrıntılı liste ise hiçbir şeyi dışarıda bırakmayacak kadar kusursuz ve eksiksiz olsun.

1.2 Algoritmalar
Belirli bir görevi yerine getiren sonlu sayıdaki işlemler dizisidir.
İ.S. 9.yy da İranlı Musaoğlu Horzumlu Mehmet
(Alharezmi adını araplar takmıştır) problemlerin çözümü için genel kurallar oluşturdu. Algoritma Alharezmi'nin Latince okunuşu.
Her algoritma aşağıdaki kriterleri sağlamalıdır.
1. Girdi: Sıfır veya daha fazla değer dışarıdan verilmeli.
2. Çıktı: En azından bir değer üretilmeli.
3. Açıklık: Her işlem (komut) açık olmalı ve farklı anlamlar içermemeli.
4. Sonluluk: Her türlü olasılık için algoritma sonlu adımda bitmeli.
5. Etkinlik: Her komut kişinin kalem ve kağıt ile yürütebileceği kadar basit olmalıdır.
Not: Bir program için 4. özellik geçerli değil. işletim sistemleri gibi program sonsuza dek çalışırlar .

Örnek: İki sayının toplamını yazan algoritmayı yazınız.

Çözüm: Adım 1 --> İlk sayıyı oku, Sembolik olarak A1 S1=?
Adım 2 --> İkinci sayıyı oku A2 S2=?
Adım 3 --> Sayıları topla A3 T S1+S2
Adım 4 --> Sonucu görüntüle. A4 T'yi göster.

1.Soru : Kullanıcının girdiği iki sayının karelerinin toplamını görüntüleyen algoritmayı yazınız.
Çözüm
A0 --> Başla
A1 --> Sayaç=0 (Sayaç'ın ilk sayısı 0 olarak başlar.)
A2 --> Sayı=? : TßT+Sayı (Sayıyı giriniz. T'ye sayıyı ekle veT'yi göster.)
A3 --> Sayaç=Sayaç+1 (Sayaç'a bir ekle ve sayacı göster.)
A4 --> Sayaç<4 ise A2'ye git. (Eğer sayaç 4'ten küçükse Adım 2'ye git.) A5 --> O=T/4 (Ortalama için T değerini 4'e böl)
A6 --> O'yu göster. (Ortalamayı göster.)
A7 --> Dur


2.Soru : 20'den 50'ye kadar olan sayıların toplamını bulan algoritma yazınız. BAŞLA
Çözüm A0 --> Başla
A1 --> S=20 : T=0 (Sayı 20 T değeri 0 ile başla)
A2 --> TßT+S (T'ye sayıyı ekle T'yi göster.)
A3 --> S=S+1 (Sayıyı bir artır.)
A4 --> S<50 ise A2'ye git. (Eğer sayı 50'den küçük ise Adım 2'ye git) A5 --> T'yi göster. (T'nin değerini göster.)
A6 --> Dur Akış Şeması à





3.Soru : 30 ile 90 arasındaki çift sayıların toplamını bulan algoritma yazınız.
Çözüm:
A0 --> Başla
A1 --> S=0 : T=0 (Sayı 0, Toplam değeri 0 olsun)
A2 --> S=S+1 (Sayıyı bir artır, sayıyı göster.)
A3 --> T=T+2S+28 (28 sayısına çift sayı olması için sayıyı 2 ile çarp ve toplama ekle, toplamı göster)
A4 --> 2S+28<90 ise git A2 (Eğer Çift sayı 90 değerinden küçük ise Adım 2'ye git) A5 --> O=T/S (Toplam değeri sayıya böl ve ortalamayı bul)
A6 --> O'yu yaz. (Ortalamayı göster)
A7 --> Dur


4.Soru : Klavyeden girilen 10 adet sayıdan çift sayıların toplamının tek sayıların toplamına oranını bulan algoritma yazınız.
Çözüm:
A0 --> Başla
A1 --> S=0 : T=0 : Ç=0 (Sayı, tek ve çift sayılar 0 değerini alsın)
A2 --> Sayı? (Sayıyı giriniz)
A3 --> (-1)sayı=1 ise Ç=Ç+Sayı (Eğer -1'in sayı üssü 1 sayısına eşitse sayıyı çift sayıya ekle ve çift sayıyı bul.)
A4 --> (-1)sayı=+1 ise T=T+Sayı (Eğer -1'in sayı üssü +1 sayısına eşitse sayıyı tek sayıya ekle ve tek sayıyı bul.)
A5 --> S=S+1 (Sayaça 1 ekle ve sayacı göster)
A6 --> S<10 ise A2'ye git. (Eğer Sayaç 10'dan küçük ise Adım 2'ye git.) A7 --> V ß Ç/T (Çift sayıların toplamını tek sayıların toplamına böl.)
A8 --> V'yi göster. (Bölme sonucunu göster.)
A9 --> Dur

5.Soru : Klavyeden girilen iki sayıdan en büyüğünü bulup gösteren algoritmayı yazınız.
Çözüm :
A0 --> Başla
A1 --> S1=? : S2=? (İlk sayıyı gir ; ;İkinci sayıyı gir.)
A2 --> S1>S2 ise git A4 (Sayı 1 sayı 2'den küçükse Adım 4'e git.)
A3 --> S2>S1 ise git A5 (Sayı 2 sayı 1'den küçükse Adım 5'e git.)
A4 --> S1'i göster git A6 (sayı 1 değerini göster ve işlemi durdur)
A5 --> S2'yi göster. (Sayı 2 değerini göster)
A6 --> Dur

6.Soru : Klavyeden girilen üç sayıdan en büyüğünü bulup gösteren algoritmayı yazınız.
Çözüm :
A0 --> Başla : EB=-¥ : S=0 (Başla olabilecek EB:en küçük sayı olsun, Sayı 0 olsun)
A1 --> Sayı? (Sayıyı giriniz.)
A2 --> Sayı>EB ise EB=Sayı (Eğer Sayı EB'den küçükse EB sayıyla aynı değeri alsın.)
A3 --> S=S+1 (Sayaca 1 ekle ve sayacı göster)
A4 --> S<3 ise git A1 (Eğer sayac 3'ten küçükse adım 1'e git.) A5 --> EB'yi göster (En büyük sayıyı göster.)
A6 --> Dur







Örnek 1.2.1 : 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamını veren algoritma.
1. Toplam T, sayılar da i diye çağırılsın.
2. Başlangıçta T'nin değeri 0 ve i'nin değeri 1 olsun.
3. i'nin değerini T'ye ekle.
4. i'nin değerini 1 arttır.
5. Eğer i'nin değeri 100'den büyük değil ise 3. adıma git.
6. T'nin değerini yaz.


Algoritmaların yazım dili değişik olabilir. Günlük konuşma diline yakın bir dil olabileceği gibi simgelere dayalı da olabilir. Akış şeması eskiden beri kullanıla gelen bir yapıdır. Algoritmayı yazarken farklı anlamlar taşıyan değişik şekildeki kutulardan yararlanılır. Yine aynı amaç için kullanılan programlama diline yakın bir (sözde kod = pseudo code) dil , bu kendimize özgü de olabilir, kullanılabilir.

Aynı algoritmayı aşağıdaki gibi yazabiliriz.
1. T=0 ve i=0
2. i'nin değerini T'ye ekle.
3. i'yi 1 arttır.
4. i<101 ise 2.adıma git. 5. T'nin değerini yaz. Algoritmayı bir de akış şeması ile gerçekleyelim. T=0 İ=0 İ'nin Değrini T'ye ekle İ'yi bir arttır İ<101 T'yi yaz Örnek 1.2.2 : ax2+bx+c=0 tipi bir denklemin köklerini veren algoritma. Girdi : a, b ve c katsayıları Çıktı : denklemin kökleri 1. a, b ve c katsayılarını al. 2. D = b2-4ac değerini hesapla. 3. D<0 ise gerçel kök yok. 7. adıma git. 4. 5 . 6. değerlerini yaz. 7. Dur. Döngü Gösterimi Tekrarlanan adımlar n. Koşul sağlandığı sürece n.1 ... n.2 ... tekrarlanan adımlar n.3 ... Örnek 1.2.3 : İki tamsayının çarpma işlemini sadece toplama işlemi kullanarak gerçekleyin. Girdi : iki tamsayı Çıktı : sayıların çarpımı 1. a ve b sayılarını oku 2. c =0 3. b>0 olduğu sürece tekrarla
.3.1. c=c + a
3.2. b = b-1
4. c değerini yaz ve dur

Örnek 1.2.4 : Bir tamsayının faktoriyelini hesaplayınız.
Girdi : Bir tamsayı
Çıktı : sayının faktoriyel
İlgili formul: Faktoriyel(n)=1*2*...*n
1. n değerini oku
2. F=1
3. n >1 olduğu sürece tekrarla
.3.1. F=F*n
3.2. n= n-1
4. F değerini yaz


Örnek 1.2.5 : İki tamsayının bölme işlemini sadece çıkarma işlemi kullanarak gerçekleyin. Bölüm ve kalanın ne olduğu bulunacak.
1. a ve b değerlerini oku
2. m=0
3. a>=b olduğu sürece tekrarla
3.1 a=a-b
3.2 m = m + 1
4. kalan a ve bölüm m 'yi yaz

Örnek 1.2.6 : 100 tane sayıyı okuyup, ortalamasını bul
1. T=0, i=0
2. i<101 olduğu sürece tekrarla 2.1 m değerini oku 2.2 T = T + m 2.3 i = i + 1 3. T = T / 100 4. Ortalama T 'yi yaz 5. Dur Örnek 1.2.7 : Bir sınava giren öğrencilerin not ortalamasının hesaplanması 1. Tüm sınav kağıtlarını inceleyip notların toplamını hesapla 2. Ortalamayı notların toplamını incelenen sınav kağıdına bölerek hesapla 3. Ortalamayı yaz. 1. Notların toplamını ve incelenen sınav kağıdı sayısını sıfır kabul et 2. Sıradaki sınav kağıdının notunu notların toplamına ekle 3. İncelenen sınav kağıdı sayısını Bir arttır 4. İncelenecek sınav kağıdı var ise 2. Adıma git 5. Ortalamayı notların toplamını incelenen sınav kağıdına bölerek hasapla 6. Ortalamayı yaz 1. Notların toplamını ve incelenen sınav kağıdı sayısını sıfır kabul et 2. Her bir sınav kağıdı için 3. 1. Sıradaki sınav kağıdının notunu notların toplamına ekle 4. 2. İncelenen sınav kağıdı sayısını bir arttır 5. Ortalamayı notların toplamını incelenen sınav kağıdına bölerek hesapla 6. Ortalamayı yaz Koşul Gösterimi n. Koşul doğru ise n.D.1 n.D.2 doğru olduğunda işlenen adımlar n.D.3 aksi halde n.Y.1 n.Y.2 yanlış olduğunda işlenen adımlar n.Y.3 Kök bulma örneğinde 3. Adımı tekrar yazarsak 3. D>=0 ise
3.D.1
3.D.2
aksi halde
3.Y.1 Reel kök yoktur


Sorular:
* Girilen üç sayıdan en büyüğünü bulan algoritmayı yazınız.
* Tamsayılarda üs alma işlemini gerçekleştiren algoritmayı yazınız ( ab ).
* 1-100 arasında tutulan bir sayıyı tahmin eden algoritmayı yazınız.

Örnek 1.2.8 : Aracın otopark ücretinin hesaplanması. Araçların en fazla 24 saat kaldığını varsayın.
0 - 2 saat 150 bin
2 - 8 saat 300 bin
8-24 saat 500 bin

1. Aracın kaç saat kaldığını öğren ( t olsun ).
2. t <= 2 ise 2.D.1. ücret = 150 bin Aksi halde 2.Y.1. t<=8 ise 2.Y.1.D.1. ücret = 300 bin Aksi halde 2.Y.1.Y.1. ücret = 500 bin 3. ücreti yaz 4. Dur Örnek 1.2.9: Sınavdaki en büyük notun bulan algoritma. 1. En büyük = ilk sınav kağıdındaki not (ya da olabilecek en düşük değer kabul edilebilir). 2. İncelenecek sınav kağıdı var ise 3. 1 Sınav kağıdındaki not > En büyük ise En büyük = Sınav kağıdındaki not
4. En büyük değerini yaz.
5. Dur

Algoritmanın yazımı daha simgesel olabilir. Ni i. Öğrencinin notu olsun.

1. EB = N1
2. i = 2
3. İncelenecek sınav kağıdı var ise
4. 1 Ni>EB => EB = Ni
5. 2 i = i + 1

6. EB' yi yaz.
7. Dur

Örnek 1.2.10 : Programın C dili ile yazılıp çalışır hale getirilmesi.

1. Programı bilgisayara gir
2. Kaynak dosya olarak kaydet
3. Kaynak dosyayı derle ( compile)
4. Derleme sonucunda hata var ise
5. 1 Hataları düzelt
6. 2 3. Adıma git
7. Oluşan amaç dosyasına diğer dosyaları bağla (link)
8. Bağlama sonucunda hata var ise
9. 1. Hataları düzelt
10. 2. Hatalar kaynak dosya ile ilgili ise 2. adıma aksi halde 5. adıma git
11. Program çalıştırılmaya hazır

Algoritma nedir ?

Algoritma, matematikte ve bilgisayar biliminde bir işi yapmak için tanımlanan, bir başlangıç durumundan başladığında, açıkça belirlenmiş bir son durumunda sonlanan, sonlu işlemler (adımlar) kümesidir. Algoritmalar bilgisayarlar tarafından işletilebilirler. Algoritma kelimesi, Özbekistan'ın Harezm, bugünkü Türkmenistan'ın Khiva kentinde doğmuş Ebu Abdullah Muhammed bin Musa el Harezmi isimli Türk matematikçinin adından gelir. Batılılar, el Harezmi (Al-Khwārizmī)(Latincede Algoritmi) sözcüğünü telaffuz edemedikleri için terim bu şekilde kalmıştır.

BİLGİSAYAR PROGRAMCISI NERDE ÇALIŞIR

BİLGİSAYAR PROGRAMCISI
 
TANIM
Değişik konularda ve çok miktardaki bilgiyi, bilgisayar ortamında hızlı ve sistematik bir biçimde çözümlemek ve değerlendirebilmek amacı ile program yazan kişidir.

GÖREVLER

- Bilgilerin bilgisayarda amaca uygun olarak sistematik bir biçimde kullanımını sağlayacak bilgisayar programları yazar, - Pek çok bilgisayar programlama dilini bilir ve elindeki bilgilerin niteliğine en uygun olan programlama dilini seçer ve programı bu dilde yazar, - Programlama dillerinin yazımında kullanılan kodlamaları yapar ve uygular, - Yazdığı programı test eder, - Sistem analistinin verdiği formları, bilgisayarın kullanım diline kodlar.

KULLANILAN ALET VE MALZEMELER

- Bilgisayar (macintosh, PC vs.) - Disket, disk, - Printer, scanner, klavye gibi araç-gereç ve malzemeler.

MESLEĞİN GEREKTİRDİĞİ ÖZELLİKLER

Bilgisayar programcısı olmak isteyenlerin; - Sistemli düşünme gücüne sahip, - Matematikle ilgili ve bu konuda başarılı, - Kendini yenileyebilen, araştırmacı, - Bir konuda verilerin çözümlenmesi için yapılması gereken işlemleri kavrayıp bunu bilgisayar diline aktarabilen, - Sabırlı ve dikkatli kimseler olmaları gerekir.

ÇALIŞMA ORTAMI VE KOŞULLARI

Bilgisayar programcıları büro ortamında çalışırlar ve birinci derecede verilerle uğraşırlar, iş oturarak yürütülür, ortam genellikle sessizdir. Bilgisayar programcısı çalışırken diğer meslektaşlarıyla ve iş sahipleriyle etkileşim halindedir.

ÇALIŞMA ALANLARI VE İŞ BULMA OLANAKLARI

Bilgisayar programcılığı eğitiminden sonra, kişilerin iş bulma olanakları geniştir. Hemen hemen tüm kamu kuruluşları, bankalar ile özel sektöre ait işyerlerinde çalışabilirler. Bilgisayarın her alanda yaygınlaşması, bu meslekteki elemanların iş bulmalarını kolaylaştırmakta ve aranan eleman olma özelliklerini daha uzun bir süre koruyacaklarını göstermektedir. Bu mesleği hem kadınlar hem de erkekler tercih etmektedirler.

MESLEK EĞİTİMİNİN VERİLDİĞİ YERLER

Meslek eğitimi, aşağıda adı verilen üniversitelere bağlı meslek yüksek okullarının “Bilgisayar Proğramcılığı” bölümünde verilmekte iken, bu bölüm adının “Bilgisayar Teknolojisi ve Programlama” olarak değişmesi nedeniyle, “Bilgisayar Proğramcılığı” adıyla artık öğrenci alınmamaktadır. Bu nedenle Meslek Eğitimi bölümünde bulunan bilgiler “Bilgisayar Proğramcılığı” bölümü eğitiminin verildiği zamandaki araştırılan bilgileri kapsamaktadır.

MESLEK EĞİTİMİNE GİRİŞ KOŞULLARI

Bilgisayar Programcılığı ön lisans programına girebilmek için, - Lise veya dengi okul mezunu olmak, - Merkezi sistemle yapılan Öğrenci Seçme Sınavında (ÖSS ) yeterli “Sayısal (SAY)” puanı almak gerekmektedir. Meslek Liselerinin Bilgisayar, Bilgisayar Donanım, Bilgisayar İşletimi/Bilgisayar İşletimi Teknisyenliği,Bilgisayar Yazılımı bölümlerinden mezun olanlar üniversitelerin Bilgisayar Programcılığı ön lisans programını tercih ettiklerinde orta öğretim başarı puanları 0.65 ile çarpılarak ÖSS puanlarına eklendiğinden, diğer alanlara göre daha yüksek bir ağırlıklı puan elde etmekte ve öncelikle yerleştirilmektedir.

EĞİTİMİN SÜRESİ VE İÇERİĞİ

Eğitim süresi 2 yıldır. Eğitimin ilk yıllarında: Genel Matematik, Programlama Dilleri, Teknik Resim, İstatistik ve Muhasebe gibi temel dersler verilmektedir. Daha sonraki yıllarda ise: ileri düzeyde programlama, data yapıları ve algoritmalar, sistem analizi, modern mantık ve mikro işlemleri, nümerik analiz, yöneylem araştırması, iletişim sistemleri ve bitirme tezi olmak üzere meslekle ilgili uygulamaya dönük program yürütülmektedir.

MESLEKTE İLERLEME

Bilgisayar Programcılığı ön lisans programını başarı ile bitirenler ÖSYM tarafından açılan Dikey Geçiş sınavında başarılı oldukları takdirde Bilgisayar Mühendisliği, Bilgisayar Öğretmenliği, Bilgisayar Sistemleri öğretmenliği, Bilgisayar ve Kontrol Öğretmenliği, Bilgisayar ve Enformatik, Bilgisayar ve Enformasyon Sistemleri, Bilgisayar-Enformatik, Bilgisayar ve Kontrol Mühendisliği, İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri, Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Öğretmenliği, Matematik-Bilgisayar, Enformatik, Uygulamalı Matematik ve Bilgisayar, Enformasyon Teknolojileri, Turizmde Bilgisayar Teknolojisi lisans programına dikey geçiş yapabilirler.

BENZER MESLEKLER - Sistem Analisti, - Veri Hazırlama ve Kontrol İşletmeni.

BURS, ÜCRET VE KREDİ DURUMU

Meslek eğitimi süresince kazanç söz konusu değildir. Ancak, koşulları uyan öğrencilerin Yüksek Öğrenim Kredi ve Yurtlar Kurumu’nca verilen krediden yararlanması mümkündür. Ayrıca başarılı öğrenciler burs alabilmektedir.
Eğitim sonrası kazançta kişinin çalıştığı işletmeye, tecrübesine ve çalışma süresine göre ücret değişikliği söz konusudur. Genelde asgari ücretten başlayıp, asgari ücretin 10 katına kadar çıkabilmektedir.

DAHA AYRINTILI BİLGİ İÇİN BAŞVURULABİLECEK YERLER

- İlgili Eğitim Kurumları, - Türkiye İş Kurumu Genel Müdürlüğü Meslek Danışma Merkezi, - Bünyesinde Meslek Danışma Merkezi bulunan Türkiye İş Kurumu İl ve Şube Müdürlükleri.